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2分还是3分，这是个问题 由 就是爱数据 发表在HoopChina·篮球场 http://nba.hoopchina.com
投中一个三分球得三分， 投中一个两分球的得两分，废话，无数臭鸡蛋....
所以有个NBA教练说过（不记得是谁了）大意是这样的话：即便33.333%的三分球命中率，也相当于50%的两分球命中率，所以即便你的三分只有33.333%的命中率，你也可以尽量投。
有的网友不同意这样的话，认为三分命中率低，而众所周知，篮板球被防守者得到的机会远大于进攻者（数据统计防守者有大约72-75%的机会拿到防守篮板），也因此投两分的球队可以获得更多的投篮机会，所以那位教练的说法不对。
到底谁说的对呢？
为了搞清楚这个问题，我做了这样一个假设：
假设有两支球队进攻能力都很差，防守能力都很强，他们都可以迫使对方完全打不进15尺以内，而且双方都不会给对方罚球的机会，也就是说双方都只能在15尺外跳投；双方都不会失误，篮板能力也相当。
其中一方A每次每次获得球权都选择三分投篮命中率是34%，另一方B每次获得球权都选择两分投篮命中率是45%，而A获得进攻篮板的几率是25%， B获得进攻篮板的几率也是25%
这两支球队的胜负，是否就能帮助我们做出两种投篮选择的取舍呢？
上例中的数据只是举例，不过多数还是取的较合理的值，有人说投三分获得进攻篮板的机会低，但是我的统计显示恰恰相反，三分之后的进攻篮板获得率明显高过两分球，不过在这里还是取了相同的值
这两个问题是否等价我现在想不清楚，不敢肯定，希望大家给个答案，如果等价，我就可以找到哪种投篮选择合理的答案了.
引用第30楼百年魔怪于2008-02-05 21:56发表的“”:
设A方投篮次数为S_1, 命中率为p_1, B方投篮次数为S_2, 命中率为p_2,
双方篮板能力相同 前场板比率为p, 则可以得到公式:
s_1(1-p_1)r+s_2p_2+_2(1-p_2)(1-r)=s_1
即
s_1(1-r+rp_1 )=s_2(1-r+rp_2)
当 p_1<p_2时 s_1>s_2
即不考虑失误，且双方篮板能力相同时,命中率低的一方有更多的出手机会
若A方进攻全是三分, 且命中率p_1=1/3,
B方进攻全是两分, 且命中率p_2=1/2 ,
则上述公式为 s_1(1-2r/3)=s_2(1-r/2)
易见双方得分分别为s_1, s_2
则 s_1 (1-r/2)
----------- = -------------- >1
s_2 (1-2r/3)
所以结论是: 1/3 命中率的三分 得分率 超过 1/2 命中率的二分
引用第34楼百年魔怪于2008-02-05 22:12发表的“”:
设双方篮板能力相同 前场板比率为p, 则有
A方得分 m_1= 3s_1p_1
B方得分 m_2= 2s_2p_2
其中
s_1(1-r+rp_1 )=s_2(1-r+rp_2)
要求双方得分相同, 即 m_1=m_2
可以推出:
3p_1(1-r+rp_2)=2p_2(1-r+rp_1)
即
2p_2(1-r)
p_1 = ----------------------
3-3r+rp_2
这就是公式, 例如 二分命中率 p_2=1/2 前场板比率为 r=1/4
则 p_1 =(3/4) / (19/8) =6/19
其实6/19和 1/3 误差不大 所以经验公式用1/3的话 也不容易看出区别来 |
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发表于 2008-3-7 13:50:40
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